巧解排列组合题目——逻辑矛盾

　　在逻辑中，矛盾是指的双方既不同真也不同假的关系。可以特殊化的定义为同时断言一个陈述和它的否定双方之间既不同真也不同假。因此，逻辑里面的原命题 和其负判断之间就是一组矛盾。这个矛盾的定义实际是源自于亚里士多德的无矛盾律，它声称“你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是”。正是因为矛盾双方 不同真也不同假，如果知道二者之间是矛盾关系，就意味着里面必有一真也必有一假。这样就可以断定一些看似不确定的事情，比如人的性别要么男要么女，你在大 街上遇到一个人，这个人肯定的说一定是男女中的一个。借助反证法，我们就很容易确定最终是男还是女。举个简单的例子，甲说的一句话，要么为真，要么为假。 假设为真，与题意相符，那甲说的就是真话;若假设甲说的是假话，如果出现了与题意不相符合的地方，这样从反面证明了假设为假的不正确，因此甲说的话就一定 是真话。我们来举几个排列组合中的例题来看看逻辑矛盾应用的奥妙。 　　例题1： 　　在一次考试中，试卷上画了五大洲的图形，每个图形都编了号，要求填出其中任意两个洲名，分别有五名学生填了如下编号。 　　甲：3是欧洲，2是美洲 　　乙：4是亚洲，2是大洋洲 　　丙：1是亚洲，5是非洲 　　丁：4是非洲，3是大洋洲 　　戊：2是欧洲，5是美洲 　　结果他们每人只填对一半，请根据以上条件判断下列正确的选项是( )。 　　A.1是亚洲，2是欧洲 　　B.2是大洋洲，3是非洲 　　C.3是欧洲，4是非洲 　　D.4是美洲，5是非洲 　　答案：C 　　解析：题目中最后题眼说每人只填对了一半，由于每个人都是填了两个，既然对了一半，那就意味着另一半是不对的。比如对于甲而言，若3是欧洲对，则2是 美洲错;反过来，若3是欧洲错，则2是美洲对。总之只有这两种中的一种是符合题意的。由于我们不知道是那种是最后结果，所以做一个简单的假设。假设3是欧 洲错，2是美洲对。这样可以得到戊的2是欧洲错，因此5是美洲对。这与我们假设的是2是美洲相矛盾。故假设不对。因此反过来就知道3是欧洲对，2是美洲 错。由此往后推理，丁中3是大洋洲错，4是非洲就对了。故此乙里面4是亚洲错，2是大洋洲就对了。因此戊里2是欧洲错，5是美洲对，由此到丙5是非洲不 对，因此1是亚洲。到此五个洲都确定了。锁定答案C。 　　例题2： 　　一家人共有兄弟姐妹七人，但只知道甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人中如下情况：(1)甲有三个妹妹;(2)乙有一个哥哥;(3)丙是女的，她有两个妹妹;(4)丁有两个弟弟;(5)戊有两个姐姐;(6)己也是女的，但她和庚没有妹妹。 　　请问，这七个人中谁是男性谁是女性?( ) 　　A. 乙、丁、戊、庚为男性，甲、丙、己为女性 　　B. 甲、乙、丙、庚为男性，丁、戊、己为女性 　　C. 甲、乙、戊、丙为男性，丁、庚、己为女性 　　D. 甲、乙、戊、庚为男性，丁、丙、己为女性 　　答案：D 　　解析：这个题目是典型的排除法的思想，根据题干第三句丙是女的，答案BC可以排除。这个时候答案在A和D中选择一个。由于题目线索比较多，可以直接采 取矛盾的特点，反正不是A就是D，不是D就是A。不妨设A为答案。那么有乙、丁、戊、庚为男性，甲、丙、己为女性。题干中要求甲有三个妹妹。这个结论不符 合题意。因为只有甲、丙、己为女性，这样最多甲有两个妹妹。到此答案选择D。 　　例题3： 　　张老师将文房四宝装在一个有四层抽屉的柜子里，让学生猜笔、墨、纸、砚分别在哪一层。按照笔、墨、纸、砚的顺序，小李猜测四宝依次装在第一、二、三、 四层，小王猜测四宝依次装在第一、第三、第四和第二层，小赵猜测四宝依次装在第四、第三、第一和第二层，而小杨猜测四宝依次装在第四、第二、第三和第一 层。张老师说，小赵一个都没有猜对，小李和小王各猜对了一个，而小杨猜对了两个。由此可以推测： 　　A.第一层抽屉里装的是墨 　　B.第二层抽屉里装的是纸 　　C.第三层抽屉里装的不是笔 　　D.第四层抽屉里装的不是砚 　　答案：D 　　解析：根据题意我们把四个人猜测的结果用一张表格表述出来。由于小赵一个都没有猜对。这样可以在相应的位置打上叉。由于小赵猜测三是墨不对，则小王猜三是墨也不对，同理小王猜二是砚不对，小杨猜四是笔不对。 笔 墨 纸 砚 李 一 二 三 四 王 一 三× 四 二× 赵 四× 三× 一× 二× 杨 四× 二 三 一 　　到此，对于小王来说只剩下一和四两个位置。由于小王只对了一个。要么一是笔，要么四是纸。这个时候可以立马采用矛盾法假设一是笔。那么小李的一是笔也 是对的。因为小李只猜对了一个，故小李的二、三、四都不对，由此得到小杨都没有猜对，这个与题干中小杨对了两个相矛盾。故一是笔的假设不对。 笔 墨 纸 砚 李 一√ 二× 三× 四× 王 一√ 三× 四× 二× 赵 四× 三× 一× 二× 杨 四× 二× 三× 一× 　　既然一是笔不对，那么只能四是纸了。这样王的一是笔不对，小李的一是笔也不对，而且小李的三是纸也不对，四是砚也不对。因此二是墨。小杨对两个，三是纸不对，故一只能是砚。至此答案就全部出来了。正确答案选择D。 笔 墨 纸 砚 李 一× 二√ 三× 四× 王 一× 三× 四√ 二× 赵 四× 三× 一× 二× 杨 四× 二√ 三× 一√ 华图教育 徐永发